Как разложить куб и четвертую степень синуса и косинуса?

Тригонометрические формулы понижения степени:

• sin²α = (1 – cos 2α) / 2,
• cos²α = (1 + cos 2α) / 2,
• tg²α = (1 – cos 2α) / (1 + cos 2α).

Эти формулы позволяют выразить квадрат любой тригонометрической функции через косинус двойного угла.

Для более высоких степеней можно использовать следующие формулы:

• sin³α = (3 sin α – sin 3α) / 4,
• cos³α = (3 cos α + cos 3α) / 4,

• sin⁴α = (cos 4α – 4 cos 2α + 3) / 8,
• cos⁴α = (cos 4α + 4 cos 2α + 3) / 8. 

Источники:

• antidemidovich.ru — Антидемидович: Тригонометрические формулы понижения степени.
• school-collection.edu.ru — формулы понижения степени тригонометрических функций.

Дополнительно на Геноне:

• Как раскладывается на множители разность квадратов?
• Что такое теорема косинусов?
•