1. Членом алгебраического выражения называют группу величин (в т.ч. подвыражений), которые связаны с между собой только мультипликативными операциями (сложение, умножение, возведение в степень), а с другими подобными группами связаны только аддитивными операциями (сложение, вычитание).
Пример 1: в квадратном уравнении ax2 + bx + с = 0 левая часть содержит три члена, а правая — один член.
Пример 2: если из первые два члена левой части данного уравнения объединить и вынести за скобки общий множитель (x), то получится выражение (ax + b)x + с, состоящее из двух членов при этом в состав первого члена сомножителем входит двучленное выражение.
Таким образом, набор и количество членов в выражении может меняться при его тождественных преобразованиях.
Термин подобные члены применяется в тех случаях, когда у разных членов выражения имеются одинаковые сомножители, которые можно вынести за скобки. На практике подобными обычно называют члены, в которые интересная для решаемой задачи величина входит в одинаковой степени. Подобные члены часто бывает удобно записать в виде общего множителя, вынесенного за скобки, и коэффициента составленного как сумма остаущихся частей подобных членов. Эта операция называется приведением подобных членов. Обратная операция называется раскрытием скобок.
Пример 3: уравнение
ax2 + bх + с = dx2 – ex + f
можно переписать в виде:
ax2 + bх + с – dx2 + ex – f = 0,
а затем привести подобные члены:
(a – d)x2 + (b + e)х + (с – f) = 0.
2. Членом (элементом) множества в теории множеств является любой объект, который принадлежит данному множеству (a ∈ A). В этом же смысле говорят о членах числовых последовательностей и иных совокупностей. Считается, что про любой член можно однозначно сказать, принадлежит он некоторому данному множеству или не принадлежит (третьего не дано).
Понятие общий член (последовательности и т.п.) применяется в тех случаях, когда задается общий способ (формула) для вычисления всех членов последовательности, путем подстановки разных значений определенного параметра.
Пример 4: последовательность квадратов целых чисел записывается как: 1, 4, 9, ..., n2,... или кратко {n2} при необходимости с пояснением n ∈ N, где N — множество натуральных чисел, а n2 — общий член последовательности.
Дополнительно на Геноне:
Дополнительные ссылки: