Как найти объём куба, если известна площадь его полной поверхности?

Пусть a — длина ребра куба.

Поскольку у куба длины всех его рёбер равны, то площадь любой его грани S_гр = а².

У куба шесть граней одинаковой площади, следовательно площадь его полной поверхности S_полн = 6а².

Вычисляем длину грани куба:

а² = S_полн / 6, извлекаем квадратный корень из а² и берём положительное значение: a = (S_полн / 6)^½

Объём куба вычисляется по формуле V = а³.

Таким образом, объём куба V = ((S полн./ 6)^½)³. 

Источники:

• www.math.ru — формула объема куба;
• mathem.h1.ru — формула площади полной поверхности куба;
• www.math.ru — формула площади квадрата;
• ru.wikipedia.org — определение понятия куба.