Как вычислить площадь равнобедренного треугольника?

Равнобедренным называют треугольник, имеющий две равные по величине стороны. Две равные стороны называют боковыми, третью — основанием. Частным случаем равнобедренного труегольника является равносторонний или правильный треугольник, у которого основание равно боковым сторонам.

Введем обозначения:

a — боковая сторона равнобедренного треугольника;

с — основание равнобедренного треугольника;

h — высота равнобедренного треугольника, опущенная на его основание;

α — угол между основанием и боковой стороной;

γ — угол между боковыми сторонами.

Тогда площадь S равнобедренного треугольника можно найти по следующей основной формуле:

S = h·c/2.

Из этой формулы легко вывести другие:

S = (a·c/2)·cos(γ/2) = (a·c/2)·sin(α/2),

S = (с²/2)/tg(γ/2) = (с²/2)·tg(α/2),

S = a²·sin(γ/2)·cos(γ/2) = a²·sin(α/2)·cos(α/2).

Площадь по основанию и боковой стороне (без определения углов) можно вычислить по следующей формуле:

S = (c/2)·√(a² – c²/4).

Источники:

• neive.by.ru — геометрический портал: равнобедренный треугольник;
• ru.wikipedia.org — Википедия: равнобедренный треугольник.

Дополнительно в базе данных Генона:

• Как найти площадь треугольника?
• Как найти площадь прямоугольного треугольника?
• Как классифицируются треугольники?