Интегральное исчисление - раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения.
(от лат. integer — целый), одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой — измерять площади, объёмы, длины дуг, работу сил за определённый промежуток времени и т. п. Соответственно с этим различают неопределенные и определённые И., вычисление которых является задачей интегрального исчисления.
. Первообразная функции f (x) одного действительного переменного параметра (или просто функции одного переменного) — функция F(x), производная которой при каждом значении х равна f (x). Прибавляя постоянную к первообразной какой-либо функции, вновь получают первообразную той же функции. Следовательно, имея одну первообразную F(x) функции f (x), получают общее выражение всех первообразных этой функции в виде F(x) + С. Это общее выражение первообразных называют неопределённым интегралом функции f (x). Одна из основных теорем интегрального исчисления устанавливает, что каждая непрерывная функция f (x) действительного переменного имеет неопределённый И.
Определённый интеграл. Определённый И. функции f (x) с нижним пределом а и верхним пределом b можно определить как разность F(b) - F(a) значений первообразной F(x) в предельных точках. Определение не зависит от того, какая из первообразных выбрана для вычисления определённого И.
Источники информации и подробно об интегралах:
- - определенный и неопределенный интегралы, интегралы , , Стилтьеса
- - интегралы Дирихле, Пуассона, Лапласа, Френеля, Эйлера
Скачать учебник "Антидемидович" по интегральному исчислению (решение задач учебника Демидовича) можно здесь: