Что такое постоянная Эйлера?

Из математического анализа известно, что гармонический ряд

1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + ...

расходится. То есть, последовательность его частичных сумм

K_n= 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n 

с ростом n стремится к бесконечности. Однако разность (K_n – ln n), где ln обозначает натуральный логарифм, при n→∞ стремится к конечному пределу, меньшему чем 1. Предел этой последовательности называют постоянной Эйлера, и обозначается символом γ:

γ = lim (K_n – ln n) ≈ 0,5772156649... при n→∞. 

Леонард Эйлер описал это число в своем "Введении в анализ бесконечно малых" (т.1), привёл суммы для многих рядов. С этой величиной связаны определённые трудности. В частности неизвестно, является ли она алгебраической или же трансцендентной.

Постоянная Эйлера входит в определение гамма-функции Γ(x) по Веерштрассу:

1/Γ(x) = x·exp(γx)·∏[(1+x/n)·exp(–x/n)], n=1, ..., ∞.

Источники:

• М. Баландин, "Предел числовой последовательности" 
• Гармонический ряд — Википедия 
• Постоянная Эйлера — Википедия