Трапеция - четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания трапеции), а две другие - непараллельны (боковые стороны трапеции). Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. ()
Виды трапеции
- Равнобокая - трапеция, у которой равны боковые стороны.
- Прямоугольная - трапеция, один из углов которой прямой.
Свойства трапеции
- Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
- Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки(Обобщённая теорема Фалеса).
- У равнобокой трапеции углы при основании равны.
- У равнобокой трапеции диагонали равны.
- Если трапеция равнобокая, то около неё можно описать окружность.
- Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность.
Площадь трапеции
S=m*h
где
m - средняя линия трапеции,
h - высота трапеции.
S=1/2*(a+b)*h
где
a, b - основания трапеции,
h - высота трапеции.
S=1/2*AC*BD*sin(AC^BD)
где
AC, BD - диагонали трапеции,
sin(AC^BD) - синус угла между диагоналями трапеции.
S=((a+c)*(корень из ((a+b-c+d)*(a-b-c+d)*(a+b-c-d)*(-a+b+c+d)))/(4*(a-c))
где
a, b, c, d - стороны трапеции.