Как определить класс кинематической пары?

Механизм — это искусственно созданная система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел.

Звено механизма — каждое из тел, входящих в состав механизма, состоящее часто из комплекса неподвижно сочлененных между собой деталей.

Звенья механизма бывают:

• жесткие;
• упругие (пружины, рессоры, металлорезиновые соединения и др. Воздух или газ, заключенный в пространстве с переменным объемом, также рассматривается как упругое звено);
• гибкие (канаты, ремни, цепи. Свойствами гибких звеньев (переносить движение от одного жесткого звена к другому) обладают также жидкость и система твердых тел в гидростатической и в шариковой передачах).

Среди звеньев механизма всегда выделяют входные и выходные звенья (при этом остальные звенья называются соединительными).

Входные звенья — звенья механизма, которым сообщается движение, преобразуемое в требуемое движение других звеньев механизма.

Выходные звенья — звенья механизма, совершающие требуемое движение, для которого предназначен механизм.

Ведущее звено — звено, для которого сумма элементарных работ всех внешних сил, приложенных к нему, является положительной.

Ведомое звено — звено, для которого сумма элементарных работ всех внешних сил, приложенных к нему, является отрицательной.

Положение и перемещение ведомого звена однозначно зависит от положения и перемещения ведущего звена (звеньев).

В большинстве случаев входное звено является и ведущим.

Кинематическая пара — это соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение.

Элемент кинематической пары — точка, линия или поверхность одного звена, входящая в соприкосновение с другим звеном.

Кинематические пары механизмов классифицируют:

1) По количеству условий связи в относительном движении звеньев (по Малышеву А.П.).

Пространственные кинематические пары можно разделить на 5 классов:

• 1 класс — уничтожается одно возможное относительное движение звеньев;
• 2 класс — уничтожается два возможных относительных движения звеньев;
• 3 класс — уничтожается три возможных относительных движения звеньев;
• 4 класс — уничтожается четыре возможных относительных движения звеньев;
• 5 класс — уничтожается пять возможных относительных движений звеньев.

2) По числу оставшихся степеней свободы (по Добровольскому В.В.):

• пара I рода — осталась неуничтоженной одна степень свободы в относительном движении;
• пара II рода — остались неуничтоженными две степени свободы в относительном движении;
• пара III рода — остались неуничтоженными три степени свободы в относительном движении;
• пара IV рода — остались неуничтоженными четыре степени свободы в относительном движении;
• пара V рода — остались неуничтоженными пять степеней свободы в относительном движении.

При определении рода кинематической пары необходимо установить число независимых относительных движений, и тогда найденное число и будет номером рода кинематической пары.

В плоском механизме возможно существование только кинематических пар I и II рода (т.е. 5 и 4 класса).

3) По характеру соприкосновения элементов кинематические пары (КП) подразделяются на:

— низшие (элементы кинематических пар представляют собой взаимно облегающие поверхности или отдельные их части).

Особенность: обратимость движения (т.е. характер относительной траектории, независимо от того, на каком из звеньев выбирается точка, один и тот же, а если две точки разных звеньев взяты на одинаковом расстоянии от центра, то их траектории совпадают).

Преимущество: способность элементов кинематической пары воспринимать и передавать значительные силы при меньшем износе.

— высшие (элементы кинематических пар касаются в точке или по линии).

Относительным движением звеньев, соединенных высшей КП, может быть:

• чистое качение;
• качение со скольжением;
• чистое скольжение.

Особенность: высшие КП не обладают обратимостью движения (если катить окружность по прямой, то любая из точек окружности опишет при этом циклоиду, а если катить по окружности прямую, то каждая из точек прямой перемещается по эвольвенте круга).

Преимущество: возможность воспроизводить достаточно сложные относительные движения.

4) Различают также кинематические пары с односторонней или с двусторонней связью.

Для того, чтобы элементы КП находились в постоянном соприкосновении, КП должны быть замкнуты. Замыкание кинематической пары может быть:

• геометрическое (осуществляется соответствующими геометрическими формами элементов звеньев КП);
• силовое (осуществляется силой веса, силой упругости пружин и т.п.).

Кинематическая цепь — это совокупность некоторого количества звеньев, соединенных при помощи кинематических пар последовательно или разветвлено.

Кинематическая цепь (КЦ) может быть:

1) Простой или сложной. В простой КЦ каждое из звеньев образует подвижное соединение с двумя звеньями. В сложную КЦ включены сложные звенья, соединяющиеся более чем с двумя другими звеньями.

2) Открытой или замкнутой. В открытой (т.е. незамкнутой) КЦ есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару.

3) Плоской или пространственной. В плоской кинематической цепи точки всех звеньев могут перемещаться в параллельных плоскостях.

В пространственной кинематической цепи точки описывают либо пространственные кривые, расположенные в различных плоскостях, либо плоские кривые, расположенные в различных непараллельных плоскостях.

Относительная подвижность соединяемых звеньев может быть обеспечена введением не кинематической пары, а кинематического соединения, в котором между подвижно сочленяемыми звеньями вводятся промежуточные тела. Примеры кинематического соединения: шариковые и роликовые подшипники, шарико-винтовая передача, роликовые направляющие. Относительная подвижность звеньев, связываемых кинематическим соединением, в зависимости от его вида, совпадает с подвижностью какой-либо из простых кинематических пар. Кинематические соединения относят к соответствующему классу на тех же основаниях, что и кинематические пары.

Число степеней свободы кинематической цепи относительно звена, принятого за неподвижное, определяется по формуле Сомова–Малышева. Её можно записать в одном из двух видов: «через род кинематической пары» или «через класс кинематической пары»:

W = 6n – 5P_I – 4P_II – 3P_III – 2P_IV– P_V

или, что то же,

W = 6n – 5p₅ – 4p₄ – 3p₃ – 2p₂ – p₁

где:

n – число подвижных звеньев кинематической цепи;

P_i – количество кинематических пар i-го рода (т.е. P_I – количество одноподвижных пар, P_II – количество двухподвижных пар, P_III – количество трехподвижных пар, P_IV – количество четырехподвижных пар, P_V – количество пятиподвижных пар);

p_i — количество кинематических пар i-го класса (т.е. р₅ – количество КП 5 класса, где 5 степеней свободы уничтожены, а одна остается (пара — одноподвижная); р₄ – количество КП 4 класса, где четыре степени свободы уничтожены, а две остаются (пара — двухподвижная) и т.д.).

Для плоского механизма эта формула принимает вид

W = 3n – 2P_I – P_II

где:

Р_I — количество одноподвижных пар,

Р_II — количество двухподвижных пар;

или, что то же,

W = 3n – 2p₅ – p₄

p₅ — количество кинематических пар 5 класса (т.е. одноподвижных),

р₄ — количество кинематических пар 4 класса (т.е. двухподвижных).

Кинематическая цепь i-го семейства (i = 0; 1; 2; 3; 4) — кинематическая цепь, на движение всех звеньев которой накладывается i ограничений.

Основные виды механизмов с низшими парами:

• двухзвенный (с вращательной кинематической парой или с поступательной);
• трехзвенный (клиновой механизм, винтовой механизм);
• четырехзвенный (четырехзвенный шарнирный механизм, четырехзвенный рычажный механизм).

Четырехзвенный шарнирный механизм (шарнирный четырехзвенник) служит для преобразования одного вида вращательного движения в другое. Подвижные звенья этого механизма имеют следующие названия: кривошип, коромысло, ползун и шатун.

Кривошип — звено, которое может совершать полный оборот вокруг неподвижной оси. Если длина кривошипа мала, то его часто выполняют в виде эксцентрика – диска, насаженного на вал с эксцентриситетом, равным длине кривошипа.

Коромысло — звено, которое совершает неполный оборот вокруг неподвижной оси.

Ползун — звено, образующее поступательную пару со стойкой.

Шатун — звено, которое не образует кинематических пар со стойкой; совершает сложное движение.

Примером четырехзвенного рычажного механизма может служить кулисный механизм (двухкривошипный кулисный механизм или кривошипно-коромысловый). Разновидности кулисных механизмов следующие:

• двухползунный рычажный механизм (механизм Кардана);
• кулисный кривошипно-ползунный механизм (или иначе – кулисный синусный механизм);
• кулисный коромыслово-ползунный механизм (или иначе – кулисный тангенсный механизм);
• двухкулисный двухкривошипный механизм.

Среди звеньев кулисного механизма выделяют «кулису» и «кулисный камень».

Кулиса — подвижное звено рычажного механизма, образующее поступательную пару с другим подвижным звеном — камнем.

Кулисный камень выполняют:

• в виде ползушки, которая перемещается внутри прямолинейного паза кулисы;
• в виде втулки, скользящей по прямолинейному стержню кулисы.

Основные виды механизмов с высшими парами:

• кулачковые механизмы;
• зубчатые механизмы;
• фрикционные механизмы.

Обобщенные координаты механизма — это независимые между собой координаты (линейные или угловые), определяющие положение всех звеньев механизма относительно стойки.

За обобщенные координаты механизма можно взять любые координаты звеньев.

Начальное звено — звено, которому приписывается одна или неколько обобщенных координат механизма.

Определение положений всех звеньев механизма начинается с определения положений начальных звеньев.

Начальное звено не обязательно совпадает с входным звеном (если при этом упрощается анализ механизма).

Если все связи в кинематических парах геометрические (т.е. налагают ограничения только на положения точек звеньев), число степеней свободы механизма (число возможных перемещений) равно числу обобщенных координат механизма.

Избыточные связи — повторяющиеся связи, которые можно удалить, сохранив при этом заданное число степеней свободы.

Избыточные связи могут возникать:

• в кинематических парах (например, коленчатый вал четырехцилиндрового двигателя образует с подшипником одноподвижную вращательную пару, что вполне достаточно с точки зрения кинематики данного механизма с одной степенью свободы. Однако, учитывая большую длину вала и значительные силы, нагружающие коленчатый вал, приходится добавлять ещё два подшипника, иначе система будет неработоспособной из-за недостаточной прочности и жесткости);
• в кинематических цепях (для обеспечения нужной прочности и жесткости системы, особенно при передаче больших сил). Избыточные связи в кинематических цепях следует устранять или оставлять минимальное количество.

Избыточные связи бывают:

• локальные (появляются, если помимо необходимых элементов кинематическая пары, обусловленных требуемыми геометрическими связями, при конструировании используются дополнительные элементы. При наличии избыточных локальных связей относительное движение звеньев либо становится невозможным (зацикливание, защемление элементов), либо осуществляется за счет деформации звеньев между реальными поверхностями элементов или их износа). Увеличение числа избыточных локальных связей в кинематических парах способствует уменьшению податливости конструкции, а потому может оказаться вредным:

• в случае изменения температурного режима работы;
• при деформации стойки;
• при отклонениях размеров, формы и расположения поверхностей элементов кинематической пары.

• контурные (если есть контурные избыточные связи, то сборка механизма и движение его звеньев становится возможным только при деформировании звеньев).

Источники:

• Фролов К.В., Попов С.А., Мусатов А.К. Теория механизмов и машин. Под ред. Фролова К.В. — М.: Высш. шк., 1987. — 496 с.
• Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин. — М.: Машиностроение, 1969. — 584 с.
• Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1990. — 592 с.
• Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1988. — 640 с.