Как склоняется название "Роман-газета"?

Какое окончание следует дописать вместо многоточия: «Кафе-столовая закрыт... на ремонт»?

Речь идет о согласовании сказуемого с подлежащим, имеющим при себе приложение (такие существительные часто образуют сложносоставные термины, части которого принадлежат к разному грамматическому роду).

В соответствии с правилом сказуемое согласуется с той частью сложного наименования, которая выражает более широкое или более конкретное понятие. В вопросе таким словом является «столовая»  (упрощенно говоря, в ней набор блюд богаче, чем в кафе), поэтому: Кафе-столовая закрыта на ремонт. 

Точно так же: Автомат-закусочная отремонтирована  (носителем конкретного значения выступает слово закусочная). 

Или: Кресло-кровать стояло в углу  (это один из видов кресла, вторая часть сложного слова выступает в функции уточняющей).

Плащ-палатка лежала в свернутом виде  (палатка в виде плаща, а не плащ в виде палатки – таково назначение этого предмета).

Другие примеры:

• Концерт-загадка был интересен;
• Завод-лаборатория выполнил срочный заказ;
• Театр-студия воспитал немало талантливых актеров;
• Ракета-носитель вывела спутник на орбиту;
• Внимание экскурсантов привлекала таблица-плакат;
• Витрина-стенд помещена в коридоре; 
• Книга-справочник переиздана с дополнениями;
• Письмо-открытка доставлено адресату;
• Машина-канавокопатель проложила широкую борозду;
• Самолет-амфибия пошел на посадку;
• Платье-халат висело на вешалке;
• Открыта выставка-просмотр картин молодых художников;
• Библиотека-музей приобрела неизданные рукописи писателя;
• Музей-квартира пополнился новыми экспонатами;
• Полка-прилавок завалена книгами;
• Клуб-читальня открыт ежедневно;
• Рассказ-сценка очень оригинален;
• Урок-лекция продолжался два часа;
• Ящик-тумбочка заполнен туалетными принадлежностями;
• Торт-мороженое разрезан на равные части;
• Окошечко-касса освещено;
• Часы-браслет куплены для подарка.

Как показывают примеры, обычно в этих случаях на первом месте стоит ведущее слово, с которым и согласуется сказуемое. Если же на первом месте стоит не ведущее слово, то опознать его можно по такому признаку: как правило, оно не изменяется при склонении всего сочетания, и сказуемое согласуется не с ним.

Так, в наименовании «Роман-газета» первая часть не склоняется (сравните: в «Роман-газете»,  а не в «Романе-газете»), поэтому «Роман-газета» вышла большим тиражом. 

Другой пример: Укрыться плащ-палаткой  (не «плащом-палаткой»), поэтому, как было приведено выше: Плащ-палатка лежала в свернутом виде.

Источник:

• litru.ru — книга Дитмара Эльяшевича Розенталя «А как лучше сказать?» (научно-популярное издание по культуре речи).

Дополнительные источники:

• rosental.virtbox.ru — «Согласование сказуемого с подлежащим» (Д. Э. Розенталь «Справочник по правописанию и стилистике»);

• knowed.ru — «Согласование сказуемого с подлежащим, имеющим при себе приложение».