Как определить площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу?

Прямоугольным называется треугольник, один из углов которого составляет 90° (является прямым). Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, прямой угол в треугольнике может быть только один.

Ниже приводятся формулы формулы вычисления площади S, специфическикие для прямоугольных треугольников. Обозначения: с — длина гипотенузы (стороны, противолежащей прямому углу), a, b — длины катетов (сторон, прилежащих к прямому углу), α, β — величины противолежащих этим катетам углов (α + β = 90°).

По двум катетам:

S = a·b/2

Видеообъяснение и вывод этой формулы.

По катету и противолежащему углу:

S = a²/2tg(α) = b²/2tg(β)

По катету и прилежащему острому углу:

S = a²·tg(β)/2 = b²·tg(α)/2

По гипотенузе и острому углу:

S = c²·sin(α)·cos(α)/2 = c²·sin(β)·cos(β)/2 = c²·sin(α)·sin(β)/2

По гипотенузе и катету:

S = a·sqrt(c² – a²)/2 = b·sqrt(c² – b²)/2,

где sqrt(...) — обозначение квадратного корня.

Дополнительно на Геноне:

• Как вычислить площадь равнобедренного треугольника?
• Как вычислить площадь произвольного треугольника? 
• Как вычислить площадь правильного многоугольника?
• Как найти площадь треугольника, отсекаемого на координатной плоскости прямой с уравнением Ax + By + C = 0?