Чему равен угол между асимптотами гиперболы?

Гипербола — это плоская кривая второго порядка, одно из конических сечений. Она состоит из двух несвязанных между собой ветвей. Каждая ветвь гиперболы представляет собой бесконечную линию, которая с двух сторон бесконечно приближается c двум пересекающимся прямым, которые называют асимптотами гиперболы.

Каноническое уравнение гиперболы:

x²/a² − y²/b² = 1, где параметры a и b называют полуосями гиперболы. От их соотношения зависит угол между асимптотами:

tg(α/2) = b/a

или

α = 2arctg(b/a).

В школьной программе, рассматривается только один частный случай гиперболы, которая задается уравнением:

y = 1/x.

Асимптотами такой гиперболы служат оси декартовой системы координат. Угол между ними составляет 90 градусов.

Источники:

• bolshoyvopros.ru — как находится угол между асимптотами гиперболы;
• otvet.mail.ru — угол между асимптотами гиперболы.