Это выражение пришло из мифа об афинском герое Тезее. Ариадна, дочь критского царя Миноса, помогла Тезею, прибывшему из Афин, сразиться с ужасным Минотавром. С помощью клубка ниток, который дала Тезею Ариадна, он сумел после победы над чудовищем благополучно выбраться из лабиринта — жилища Минотавра.
Переносное значение выражения "нить Ариадны": средство выйти из затруднения, руководящее начало, путеводная нить.
Источники: