Вписанной в треугольник называют окружность, которая касается всех трех его сторон. Такая окружность существует только одна. Ее центр лежит в точке пересечения биссектрис всех углов треугольника.
Видео с доказательством того, что:
- все три биссектрисы любого треугольника пересекаются в одной точке.
- вписанная в треугольник окружность единственна.
Радиус вписанной окружности можно найти по следующим формулам:
r = S/p,
r = (p – a)·tg(A/2),
где
S — площадь треугольника,
p — его полупериметр (половина суммы длин всех сторон),
a — длина одной из сторон треугольника,
A — величина противолежащего ей угла.
Источники:
Дополнительно от Генона: