Английский глагол to realize/to realise означает: осуществить, выполнить, реализовать, претворить в жизнь; понять, представить себе, осознать.
В прошлом в английском языке был допустима только форма to realise. Однако в американском английском закрепилась более близкая к произношению форма — to realize и только она считается правильной. В последнее время эта форма «реимпортирована» в британский английский и теперь в Соединенном Королевстве грамматически правильными считаются обе формы, а в американском английском — только форма to realize.
Поэтому сегодня, если текст пишется только для британцев, то стоит использовать форму to realise, если же для американцев или смешанной аудитории — только to realize.
Источники: