Как раскладывается на множители разность квадратов?

В алгебраических выкладках нередко возникает необходимость представить разность квадратов в виде произведения сомножителей. Это можно сделать, воспользовавшись одной из так называемых формул сокращенного умножения:

a² – b² = (a + b)(a – b).

Например, в теории относительности часто встречается коэффициент (1–v²/c²), где v — скорость движения тела, а c — скорость света. Учитывая, что 1=1², можно воспользоваться приведенной формулой и представить данный коэффициент в виде: (1+v/c)·(1–v/c).

Для использования данной формулы необязательно, чтобы уменьшаемое и вычитаемое были представлены в виде квадратов, достаточно, чтобы они были неотрицательными величинами. Тогда, при необходимости их всегда можно представить в виде квадратов соответствующих корней. Таким образом, разность любых неотрицательных величин можно представить в виде произведения.

Пример. Рассмотрим разность (с – 1) в составе выражения:

(с – 1)/(√с + 1) = ((√с)² – 1²)/(√с + 1)  = (√с + 1)(√с – 1)/(√с + 1) = √с – 1 .

Ссылка: 

• math.ru — разность квадратов 

Дополнительно на Геноне:

• Что такое теорема Пифагора?
• Как разложить квадрат синуса, косинуса и тангенса?
• Что такое теорема косинусов?